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はじめに

「入門・演習 数理統計」の演習問題の自作解答を紹介します。

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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$

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(a)
与えられた分布関数をそれぞれの区間で微分すればよい。

\begin{align}
f(x) = \begin{cases} \cfrac{1}{5} &(0 \le x < 5)\lnl 0&(\text{other})\end{cases} \end{align}
(b) 同様に、
\begin{align} f(x) = \begin{cases} \cfrac{2}{x^{3}}& (1 \le x)\lnl 0&(\text{other})\end{cases} \end{align}
(c) 同様に、
\begin{align} f(x) = \begin{cases} 0& (x <0)\lnl \cfrac{1}{2}&(0 \le x < 1)\lnl \cfrac{1}{2x^2}&(1 \le x)\end{cases} \end{align}