はじめに
「入門・演習 数理統計」の演習問題の自作解答を紹介します。
|
間違い等発見されましたらご指摘ください。
他の解答はこちらから。
なお、問題文は(必要がない限り)掲載しておりません。テキストを横に置いてご覧ください。
また、スマートフォン等では数式が画面からはみ出る場合があります。数式部分は横スクロールできます。
スポンサーリンク
$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$
ex1.2.7
この確率関数を持つ分布をポアソン分布といいます。後の章で詳しく出てきます。
(a)$B^c = \{x;x < 3\}$であるため、
\begin{align}
P(B) &= 1 - P(B^c)\\
&= 1 - \sum_{k=0}^{2} \frac{e^{-2}2^k}{k!}\\
&= 1 - 5e^{-2}
\end{align}
(b)
\begin{align} P(C) = \frac{e^{-2}2^2}{2!} = 2e^{-2}\end{align}
(c)
\begin{align}
P(B\cup C) &= 1 - \sum_{k=0}^{1} \frac{e^{-2}2^k}{k!}\\
&= 1-3e^{-2}
\end{align}
(d) $B\cap C^c = B $であるので、
\begin{align} P(B\cap C^c) = 1-5e^{-2}\end{align}
(e) $B\cap C = \phi$であるので、
\begin{align} P(B\cap C) = 0\end{align}