はじめに
「入門・演習 数理統計」の演習問題の自作解答を紹介します。
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また、スマートフォン等では数式が画面からはみ出る場合があります。数式部分は横スクロールできます。
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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$
ex2.4.1
題意より以下の表をつくれる。
\begin{array}{|c|*3{c|}} \hline
X&P_X & X^2 & Y=2X^2-5 \\ \hline
-2&0.1&4&3 \\ \hline
-1 & 0.2 & 1 & -3 \\ \hline
0 & 0.1 & 0 & -5 \\ \hline
2 & 0.3 & 4 & 3 \\ \hline
4 & 0.3 & 16 & 27 \\ \hline
\end{array}
従って$Y$の確率関数は次のようになる。
\begin{align}
P(Y=y) = \begin{cases}0.1 &(y=-5)\\
0.2&(y=-3)\\
0.3&(y=27)\\
0.4&(y=3)\\
0&(\text{other})\end{cases}
\end{align}
P(Y=y) = \begin{cases}0.1 &(y=-5)\\
0.2&(y=-3)\\
0.3&(y=27)\\
0.4&(y=3)\\
0&(\text{other})\end{cases}
\end{align}
また、
\begin{align}
P(Y=-5) &= 0.1\\
P(Y\ge 3) &= P(Y=3) + P(Y= 27) = 0.7
\end{align}
P(Y=-5) &= 0.1\\
P(Y\ge 3) &= P(Y=3) + P(Y= 27) = 0.7
\end{align}