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はじめに

「入門・演習 数理統計」の演習問題の自作解答を紹介します。

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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$

ex3.3.3

(i)
事故にあう人の人数を$ X $とする。二項分布$ B(10,0.01) $に従う。

\begin{align}
P(X \le 1 ) &= P(X=0) + P(X+1)\lnl
&=\binom{10}{0} (0.01)^0(0.99)^{10} + \binom{10}{1} (0.01)^1(0.99)^9 \lnl
&=1.09(0.99)^9\lnl
&=0.9957
\end{align}

(i)
事故にあう人の人数を$ Y $とする。ポアソン分布$ Po(0.01) $に従う。

\begin{align}
P(Y \le 1 ) &= P(Y=0) + P(Y+1)\lnl
&=\frac{e^{-0.01}(0.01)^0}{0!} + \frac{e^{-0.01}(0.01)^1}{1!} \lnl
&=e^{-0.01} 1.01\lnl
&=0.99995
\end{align}