ex2.1.3 分布関数が与えられているときの確率(連続型)

はじめに

「入門・演習 数理統計」の演習問題の自作解答を紹介します。

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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$

ex2.1.3

(a)

\begin{align} P(Y\le 2) = F_Y(2) = 1-e^{-2}\end{align}

(b)
\begin{align} P(Y=2) = 0\end{align}

(c)
\begin{align} P(Y<2) = F_Y(2) = 1-e^{-2}\end{align}
(d)
\begin{align} P(Y \ge 2) = 1- P(Y\le 2) = e^{-2}\end{align}
(e)
\begin{align}P(2\le Y < 4) = F_Y(4) - F_Y(2) = e^{-2} - e^{-4}\end{align}
(f)
\begin{align}P(Y > 5) = 1- P(Y \le 5) = e^{-5}\end{align}