はじめに
「入門・演習 数理統計」の演習問題の自作解答を紹介します。
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なお、問題文は(必要がない限り)掲載しておりません。テキストを横に置いてご覧ください。
また、スマートフォン等では数式が画面からはみ出る場合があります。数式部分は横スクロールできます。
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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$
ex3.8.3
$X$と$Y$は$ \alpha = 1 , \beta = \lambda $のベータ分布であるので、(3.8.3)より、$U$は$ \alpha = 1 , \beta = 1 $のベータ分布となる。
\begin{align}
f_U(u) = \begin{cases} \cfrac{1}{B(1,1)} x^{1-1}(1-x)^{1-1}& 0 < x <1\lnl 0&\text{other} \end{cases} \end{align}
ところで、$ B(1,1)=1 $であるから結局、
f_U(u) = \begin{cases} \cfrac{1}{B(1,1)} x^{1-1}(1-x)^{1-1}& 0 < x <1\lnl 0&\text{other} \end{cases} \end{align}
\begin{align}
f_U(u) = \begin{cases} 1 & 0 < x < 1\\
0&\text{other}
\end{cases}
\end{align}
これは区間$(0,1)$の一様分布であるから、示された。