はじめに
「入門・演習 数理統計」の演習問題の自作解答を紹介します。
|
間違い等発見されましたらご指摘ください。
他の解答はこちらから。
なお、問題文は(必要がない限り)掲載しておりません。テキストを横に置いてご覧ください。
また、スマートフォン等では数式が画面からはみ出る場合があります。数式部分は横スクロールできます。
スポンサーリンク
$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$
ex4.6.11
$X_i\sim \mathrm{Po}(100)$であり, 中心極限定理より,
\begin{align}
\overline{X}_{30} = \frac{1}{30}\sum_{i=1}^{30}X_i \sim \mathrm{N}\left(100,\frac{100}{30}\right)
\end{align}
\overline{X}_{30} = \frac{1}{30}\sum_{i=1}^{30}X_i \sim \mathrm{N}\left(100,\frac{100}{30}\right)
\end{align}
と考えられる.
従って,
\begin{align}
P\left(\sum_{i=1}^{30}X_i \ge 3200\right)&= P\left(Z \ge \left(\frac{3200}{30}-100\right)\sqrt{\frac{30}{100}}\right)\lnl
&=P(Z \ge 3.65)\\
&=1-0.999869\\
&=0.000131
\end{align}
P\left(\sum_{i=1}^{30}X_i \ge 3200\right)&= P\left(Z \ge \left(\frac{3200}{30}-100\right)\sqrt{\frac{30}{100}}\right)\lnl
&=P(Z \ge 3.65)\\
&=1-0.999869\\
&=0.000131
\end{align}
となる.