ex4.6.11 中心極限定理を使った確率の計算(その3)

はじめに

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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$

ex4.6.11

$X_i\sim \mathrm{Po}(100)$であり, 中心極限定理より,

\begin{align}
\overline{X}_{30} = \frac{1}{30}\sum_{i=1}^{30}X_i \sim \mathrm{N}\left(100,\frac{100}{30}\right)
\end{align}

と考えられる.

従って,

\begin{align}
P\left(\sum_{i=1}^{30}X_i \ge 3200\right)&= P\left(Z \ge \left(\frac{3200}{30}-100\right)\sqrt{\frac{30}{100}}\right)\lnl
&=P(Z \ge 3.65)\\
&=1-0.999869\\
&=0.000131
\end{align}

となる.