ex1.2.11 男女混合グループからのメンバーの選び方に関する確率(復元抽出)

はじめに

「入門・演習 数理統計」の演習問題の自作解答を紹介します。

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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$

ex1.2.11

(a) 一人選んだ場合に、女性である確率は$\frac{5}{12}$、4回選ぶ際にそれぞれ同じ確率だから、

\begin{align}\left(\frac{5}{12}\right)^4\end{align}

(b) 一人選んだ場合に、女性である確率は$\frac{5}{12}$、男性である確率は$\frac{7}{12}$である。
また、男性3回分と女性1回分の順番の決め方は$_4C_1 =4$通りあるから、
\begin{align} 4 \left(\frac{7}{12}\right)^3 \cdot \frac{5}{12}\end{align}

(c)全部が女性である場合の余事象だから、
\begin{align} 1-\left(\frac{5}{12}\right)^4\end{align}