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はじめに

「入門・演習 数理統計」の演習問題の自作解答を紹介します。

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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$

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\begin{align}
E(X) &= \int_1^\infty x\cdot \frac{2}{x^3} \delt x \lnl
&= \left[-\frac{2}{x}\right]_1^\infty = 2\Lnl
E(X^2) &= \int_1^\infty x^2 \cdot \frac{2}{x^3} \delt x \lnl
&= \Big[2\log x\Big]_1^\infty = \infty
\end{align}

よって、$ V(X) = \infty $。