はじめに
「入門・演習 数理統計」の演習問題の自作解答を紹介します。
|
間違い等発見されましたらご指摘ください。
他の解答はこちらから。
なお、問題文は(必要がない限り)掲載しておりません。テキストを横に置いてご覧ください。
また、スマートフォン等では数式が画面からはみ出る場合があります。数式部分は横スクロールできます。
スポンサーリンク
$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$
ex3.1.4
$X$を正解数を表す確率分布とする。題意より、$ X \sim B(10,0.2) $。
(a)
\begin{align}
P(X=3) = \binom{10}{3} \cdot (0.2)^3 (0.8)^7 = 0.2013
\end{align}
P(X=3) = \binom{10}{3} \cdot (0.2)^3 (0.8)^7 = 0.2013
\end{align}
(b)
\begin{align}
P(X\ge 1) &= 1-P(X=0) \\
&= 1 – \binom{10}{0} \cdot (0.2)^0 (0.8)^{10} \\
&= 0.8926
\end{align}
P(X\ge 1) &= 1-P(X=0) \\
&= 1 – \binom{10}{0} \cdot (0.2)^0 (0.8)^{10} \\
&= 0.8926
\end{align}
(c)
平均正解問題数$ E(X) $は、
\begin{align}
E(X) = 10\times 0.2 = 2
\end{align}
E(X) = 10\times 0.2 = 2
\end{align}
よって平均点は20点。