ex3.1.4 二項分布に従う確率の計算1

はじめに

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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$

ex3.1.4

$X$を正解数を表す確率分布とする。題意より、$ X \sim B(10,0.2) $。
(a)

\begin{align}
P(X=3) = \binom{10}{3} \cdot (0.2)^3 (0.8)^7 = 0.2013
\end{align}

(b)

\begin{align}
P(X\ge 1) &= 1-P(X=0) \\
&= 1 – \binom{10}{0} \cdot (0.2)^0 (0.8)^{10} \\
&= 0.8926
\end{align}

(c)
平均正解問題数$ E(X) $は、

\begin{align}
E(X) = 10\times 0.2 = 2
\end{align}

よって平均点は20点。