はじめに
「入門・演習 数理統計」の演習問題の自作解答を紹介します。
|
間違い等発見されましたらご指摘ください。
他の解答はこちらから。
なお、問題文は(必要がない限り)掲載しておりません。テキストを横に置いてご覧ください。
また、スマートフォン等では数式が画面からはみ出る場合があります。数式部分は横スクロールできます。
スポンサーリンク
$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$
ex5.3.5
$I(x)$を
\begin{align}
&I(x;\theta) = \begin{cases}1 & 0 < x < \theta\\0&\text{その他}\end{cases} \end{align}
と定義する.
一様分布$\mathrm{U}(0,\theta)$のの確率密度関数は
&I(x;\theta) = \begin{cases}1 & 0 < x < \theta\\0&\text{その他}\end{cases} \end{align}
\begin{align}
f(x;\theta) = \frac{1}{\theta}\cdot I(x;\theta)
\end{align}
となる.
変形して
\begin{align}
f(x;\theta) = \exp\left(-\log\theta + \log I(x;\theta)\right)
\end{align}
としたいが, $\log 0$は定義されないのでこの変形はできない.
従って一様分布$U(0,\theta)$は指数型分布族ではない.