ex4.6.9 中心極限定理を使った確率の計算(その2)

はじめに

「入門・演習 数理統計」の演習問題の自作解答を紹介します。

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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$

ex4.6.9

中心極限定理より$\overline{X}_{49}$は$\mathrm{N}\left(5.8,\cfrac{(0.8)^2}{49}\right)$で近似できる.(与えられているのが分散ではなく標準偏差なので二乗するのを忘れない)

従って,

\begin{align}
P(\overline{X}_{49} \ge 6) &= P\left(Z \ge \frac{6-5.8}{\sqrt{\frac{0.8^2}{49}}}\right)\lnl
&= P\left(Z\ge \frac{7\cdot 0.2}{0.8}\right)\lnl
&= P(Z \ge 1.75)\\
&= 1-0.959941\\
&= 0.40059
\end{align}

となる.