はじめに
「入門・演習 数理統計」の演習問題の自作解答を紹介します。
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なお、問題文は(必要がない限り)掲載しておりません。テキストを横に置いてご覧ください。
また、スマートフォン等では数式が画面からはみ出る場合があります。数式部分は横スクロールできます。
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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$
ex4.6.9
中心極限定理より$\overline{X}_{49}$は$\mathrm{N}\left(5.8,\cfrac{(0.8)^2}{49}\right)$で近似できる.(与えられているのが分散ではなく標準偏差なので二乗するのを忘れない)
従って,
\begin{align}
P(\overline{X}_{49} \ge 6) &= P\left(Z \ge \frac{6-5.8}{\sqrt{\frac{0.8^2}{49}}}\right)\lnl
&= P\left(Z\ge \frac{7\cdot 0.2}{0.8}\right)\lnl
&= P(Z \ge 1.75)\\
&= 1-0.959941\\
&= 0.40059
\end{align}
P(\overline{X}_{49} \ge 6) &= P\left(Z \ge \frac{6-5.8}{\sqrt{\frac{0.8^2}{49}}}\right)\lnl
&= P\left(Z\ge \frac{7\cdot 0.2}{0.8}\right)\lnl
&= P(Z \ge 1.75)\\
&= 1-0.959941\\
&= 0.40059
\end{align}
となる.