はじめに
「入門・演習 数理統計」の演習問題の自作解答を紹介します。
|
間違い等発見されましたらご指摘ください。
他の解答はこちらから。
なお、問題文は(必要がない限り)掲載しておりません。テキストを横に置いてご覧ください。
また、スマートフォン等では数式が画面からはみ出る場合があります。数式部分は横スクロールできます。
スポンサーリンク
$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$
ex1.4.3
(i)
\begin{align} P(A\cap B) = P(A) P(B) > 0 (\because P(A) >0 , P(B) >0)\end{align}
従って、
\begin{align} A\cap B \not = \phi\end{align}
よって$A$と$B$は排反ではない。
(ii)
$A\cap B = \phi$ であるので、
\begin{align}P(A\cap B) = P(\phi) = 0\end{align}
一方、
\begin{align}P(A)P(B) > 0\end{align}
であるので、
\begin{align}P(A\cap B) \not = P(A)P(B)\end{align}
すなわち$A$と$B$は独立ではない。