ex7.4.12 母集団比率に関する片側検定(その2)

はじめに

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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$

ex7.4.12

検定

$p$を真の視聴率とする.$p_0=0.3$とし,帰無仮説$H_0:p \ge p_0$ ,対立仮説$H_1:p < p_0$の水準$\alpha=0.01$の仮説検定を行う. テキスト(7.4.7)(b)より

\begin{align} Z_0 = \frac{\hat{p}-p_0}{\sqrt{\displaystyle \frac{p_0(1-p_0)}{n}}} < - z_\alpha \end{align}
であれば帰無仮説を棄却する.ただし$\hat{p}=0.27$は標本平均,$n=2000$は標本数である.
\begin{align} Z_0 = \frac{0.27-0.3}{\sqrt{\displaystyle \frac{0.3\cdot (1-0.3)}{2000}}} \fallingdotseq -2.93 \end{align}
である.また統計表から
\begin{align} z_{0.01} = 2.33 \end{align}
であるので,$Z_0 <- z_no numeric noise key 1046$が成り立ち,帰無仮説$h_0$が棄却され,対立仮説$h_1$が採択される.

有意確率

$Z$を標準正規分布に従う確率変数とする.
有意確率$p’$は

\begin{align}
p’ = P(Z > -Z_0) = P(Z > 2.93) = 1 – 0.998305 \fallingdotseq 0.00169
\end{align}

である.