はじめに
「入門・演習 数理統計」の演習問題の自作解答を紹介します。
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また、スマートフォン等では数式が画面からはみ出る場合があります。数式部分は横スクロールできます。
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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$
ex3.6.10
$ X_i \sim B(1,0.6) $とする。
\begin{align}
S:= X_1 + X_2 + \cdots + X_{400}
\end{align}
S:= X_1 + X_2 + \cdots + X_{400}
\end{align}
とする。ここで、
\begin{align}
E(S) &= 400 \times 0.6 = 240 \\
V(S) &= 400\times 0.6 \times ( 1 – 0.6) = 96
\end{align}
E(S) &= 400 \times 0.6 = 240 \\
V(S) &= 400\times 0.6 \times ( 1 – 0.6) = 96
\end{align}
であるから、$S$は$N(240,96)$で近似できる。
求める確率は、($Z$を標準正規分布に従う確率変数とする)
\begin{align}
P(S \le 250) &= P( Z \le 1.02)\\
&= 0.846136
\end{align}
P(S \le 250) &= P( Z \le 1.02)\\
&= 0.846136
\end{align}