はじめに
「入門・演習 数理統計」の演習問題の自作解答を紹介します。
|
間違い等発見されましたらご指摘ください。
他の解答はこちらから。
なお、問題文は(必要がない限り)掲載しておりません。テキストを横に置いてご覧ください。
また、スマートフォン等では数式が画面からはみ出る場合があります。数式部分は横スクロールできます。
スポンサーリンク
$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$
ex1.4.4
$P(A) = P(B) = P(C) = 1/2$である。
$A\cap B$: 「取り出した玉は1番」であるので、
\begin{align}P(A\cap B) = 1/4 = P(A) P(B)\end{align}
同様にして、
\begin{align}P(B\cap C) &= P(B)P(C)\\
P(C\cap A) &= P(C) P(A)\end{align}
P(C\cap A) &= P(C) P(A)\end{align}
となる。すなわち組ごとに独立である。
一方、
$A\cap B \cap C$ : 「取り出した玉は1番」であるので、
\begin{align}P(A \cap B \cap C) = 1/4 \ne P(A) P(B) P(C) = 1/8\end{align}
よってA,B,Cは独立ではない。