ex1.4.2 独立事象の計算(その2)

はじめに

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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$

ex1.4.2

(a)

\begin{align} P(A\cap B) = P(A)P(B) = 0.12\end{align}

(b)
\begin{align} P(A\cap B \cap C) = P(A)P(B)P(C)=0.024\end{align}

(c)
\begin{align} P(A^c \cap B) = P(A^c) P(B) = 0.18\end{align}

(d)
\begin{align}
& P(A\cup B\cup C)\\
&\qquad = P(A) + P(B) + P(C) – P(A\cap B) \\
&\qquad\quad- P(B\cap C) – P(C \cap A) + P(A\cap B\cap C)\\
&\qquad = 0.664
\end{align}

(e)
\begin{align} P(A^c \cap B^c \cap C^c) = P((A \cup B \cup C)^c) = 0.336\end{align}

(f)
\begin{align} P(A | B\cap C) = \frac{P(A\cap B \cap C)}{P(B\cap C)} = 0.4\end{align}

(g)
\begin{align}
P(A\cup B|C) &= \frac{P( (A\cup B) \cap C)}{P(C)}\\
&= \frac{P(A\cup B) + P(C) – P(A\cup B \cup C)}{P(C)}\\
&=0.58
\end{align}