はじめに
「入門・演習 数理統計」の演習問題の自作解答を紹介します。
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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$
ex7.A.4
$\mu_0=15$とする. 製造された製品の本当の平均を$\mu$とする.
帰無仮説$H_0: \mu = \mu_0 $ , 対立仮説$H_1: \mu \neq \mu_0$とする検定を行う.
不偏標本分散を$U^2=0.64$とする.
テキスト(7.4.2)(ii)(c)より,
\begin{align}
T = \left| \frac{\overline{X}-\mu_0}{\sqrt{U^2/n}}\right| > t_{n-1,\frac{\alpha}{2}}
\end{align}
T = \left| \frac{\overline{X}-\mu_0}{\sqrt{U^2/n}}\right| > t_{n-1,\frac{\alpha}{2}}
\end{align}
とのとき帰無仮説$H_0$は棄却となる.ただし, $\alpha$は検定水準である.
このとき,
\begin{align}
T = \left| \frac{13.9-15}{\sqrt{0.64/36}}\right| \fallingdotseq 8.25
\end{align}
T = \left| \frac{13.9-15}{\sqrt{0.64/36}}\right| \fallingdotseq 8.25
\end{align}
となる.統計表より
\begin{align}
t_{35,0.005} = 2.724
\end{align}
t_{35,0.005} = 2.724
\end{align}
であることから, 有意確率$p$は,
\begin{align}
p < 2\cdot 0.005 = 0.01 \end{align}
となる.
p < 2\cdot 0.005 = 0.01 \end{align}