はじめに
「入門・演習 数理統計」の演習問題の自作解答を紹介します。
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なお、問題文は(必要がない限り)掲載しておりません。テキストを横に置いてご覧ください。
また、スマートフォン等では数式が画面からはみ出る場合があります。数式部分は横スクロールできます。
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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$
ex2.A.9
$ X_i $を$i$番目の人の履歴書と写真が一致していれば$1$、そうでなければ$0$とする確率変数とする。
$X$は、
\begin{align}
X = X_1 + X_2 + \cdots + X_n
\end{align}
X = X_1 + X_2 + \cdots + X_n
\end{align}
となる。
\begin{align}
P(X_i = 1 ) = \frac{1}{n}
\end{align}
P(X_i = 1 ) = \frac{1}{n}
\end{align}
となるため、
\begin{align}
E(X) & = E\left(\sum_{i=1}^n X_i \right) \lnl
& = \sum_{i=1}^n E(X_i) \lnl
& = \sum_{i=1}^n \frac{1}{n} \lnl
& = 1
\end{align}
E(X) & = E\left(\sum_{i=1}^n X_i \right) \lnl
& = \sum_{i=1}^n E(X_i) \lnl
& = \sum_{i=1}^n \frac{1}{n} \lnl
& = 1
\end{align}
よって示された。