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はじめに

「入門・演習 数理統計」の演習問題の自作解答を紹介します。

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なお、問題文は(必要がない限り)掲載しておりません。テキストを横に置いてご覧ください。

また、スマートフォン等では数式が画面からはみ出る場合があります。数式部分は横スクロールできます。



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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$

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$X,Y$は独立であるから、

\begin{align}
E(W) &= E(X)E(Y) = \mu_X \mu_Y\Lnl
E(W^2) &= E(X^2 Y^2) = E(X^2)E(Y^2)\Lnl
V(W) &= E(W^2) -E(W)^2\lnl
&=E(X^2)E(Y^2) – E(X)^2E(Y)^2\lnl
&=( \sigma _X^2 + \mu_X^2)(\sigma _Y^2 + \mu_Y^2) – \mu_X^2 \mu_Y^2 \lnl
&= \sigma _X^2 \sigma _Y^2 + \mu_Y^2\sigma _X^2 + \mu_X^2 \sigma _Y^2
\end{align}