ex7.1.1 公正なコインか調べる検定の検出力

はじめに

「入門・演習 数理統計」の演習問題の自作解答を紹介します。

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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$

ex7.1.1

検出力関数$\beta(p)$は,

\begin{align}
\beta(p) &= P_p(\{\text{8回以上表がでる}\})\\
&= {}_{10}\comb_2(1-p)^2p^8 + {}_{10}\comb_1(1-p)p^9 + p^{10}
\end{align}

である.

$p=0.6$のとき検出力は,

\begin{align}
\beta(0.6) &= {}_{10}\comb_2(1-(0.6))^2(0.6)^8 + {}_{10}\comb_1(1-(0.6))(0.6)^9 + (0.6)^{10}\\
&\fallingdotseq 0.1673
\end{align}

となる.同様にして
\begin{align}
\begin{cases}
\beta(0.7) &\fallingdotseq 0.3828\\
\beta(0.8) &\fallingdotseq 0.6778\\
\beta(0.9) &\fallingdotseq 0.9298\\
\beta(1.0) &\fallingdotseq 0
\end{cases}
\end{align}

となる.

タイプIの誤りは,

\begin{align}
\beta(0.5) &= {}_{10}\comb_2(1-(0.5))^2(0.5)^8 + {}_{10}\comb_1(1-(0.5))(0.5)^9 + (0.5)^{10}\\
&\fallingdotseq 0.0547
\end{align}

である.