はじめに

「入門・演習 数理統計」の演習問題の自作解答を紹介します。

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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$

ex7.1.3

以下, $Z$を標準正規分布に従う確率変数, $\Phi(z)$を標準正規分布の分布関数とする.

(i)$n=9$のとき

$\bar{X} \sim N\left(\mu,\cfrac{25}{9}\right)$に従う.

(a)
検定の大きさは,

(b)

# グラフ
curve(1-pnorm(61.2 - 3/5 * x), xlim=c(95,110))

# 補助線：y=0.5
curve(0.5 + 0*x, xlim=c(95,110),col="gray",add=TRUE)
# 補助線：x=102
abline(v=102,col="gray")

(i)$n=25$のとき

$\bar{X} \sim N\left(\mu,\cfrac{25}{25}\right) = N(\mu,1)$に従う.

(a)
検定の大きさは,

(b)

# グラフ 
curve(1-pnorm(102 - x), xlim=c(95,110))

# 補助線：y=0.5
curve(0.5 + 0*x, xlim=c(95,110),col="gray",add=TRUE)
# 補助線：x=102
abline(v=102,col="gray")

(i)$n=100$のとき

$\bar{X} \sim N\left(\mu,\cfrac{25}{100}\right)$に従う.

(a)
検定の大きさは,

標準正規分布表では$z=3.94$の値までしか与えられていないため, その値よりも小さいとした.

(b)

# グラフ
curve(1-pnorm(61.2 - 3/5 * x), xlim=c(95,110))

# 補助線：y=0.5
curve(0.5 + 0*x, xlim=c(95,110),col="gray",add=TRUE)
# 補助線：x=102
abline(v=102,col="gray")