ex2.1.7 分布関数が与えられているときの確率(連続型)(その3)

はじめに

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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$

ex2.1.7

(a)

\begin{align} P(Y \le 0) = F_Y(0) = \frac{1}{3}\end{align}

(b)
\begin{align} P(Y \le 5) = F_Y(5) = \frac{2}{3}\end{align}

(c)
\begin{align} P(Y < 5) = F_Y(5-) = \frac{1}{3}\end{align}
(d)
\begin{align} P(-2 \le Y \le 5) = F_Y(5) - F_Y(-2-) = \frac{1}{3}\end{align}
(e)
\begin{align} P(3 < Y \le 5.4) = F_Y(5.4) - F_Y(3) = \frac{7}{15}\end{align}
(f)
\begin{align} &P(Y > 4 | 3 < Y\le 5.4) \\ &\quad= \frac{P ( (Y>4) \cap (3 < Y \le 5.4))}{P( 3 < Y \le 5.4)} \\ &\quad= \frac{P(4 < Y \le 5.4) } {P(3 < Y \le 5.4)} \\ &\quad=1 \end{align}