ex4.4.3 正規分布の標本平均が実平均の近傍にある確率以上で入るための試行回数

はじめに

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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$

ex4.4.3

実際の平均を$\mu$とする.
試行$n$回行った時の,標本平均$\overline{X}_n$は,正規分布の再生性から$\mathrm{N}\left(\mu,\left(\frac{3}{\sqrt{n}}\right)^2\right)$に従う.
$Z$を標準正規分布に従う確率変数として,

\begin{align}
P(|\overline{X}_n – \mu| \le 1 ) &= P\left(\left|\frac{\overline{X}_n – \mu}{3/\sqrt{n}}\right| \le \frac{1}{3/\sqrt{n}}\right)\lnl
&=P\left(|Z| \le \frac{\sqrt{n}}{3}\right)\lnl
&=0.95
\end{align}

よって ,テキスト巻末の標準正規分布表T.1より $\cfrac{\sqrt{n}}{3} = 1.96$となるので,$n$について解いて小数点以下を切り上げると$35$回測定を行えばよいとなる.