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はじめに

「入門・演習 数理統計」の演習問題の自作解答を紹介します。

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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$

ex2.8.6

男子の比率、平均を$r_X=0.7, \mu_X = 56.4$、
女子の比率、平均を$r_Y=0.3, \mu_Y = 64.1$、
全体の平均を$\mu$と置く。
このとき

\begin{align} \frac{r_X \times \mu_X + r_Y \times \mu_Y}{r_X + r_Y} = \mu\end{align}

が成立する。左辺に具体的な値をいれて計算すると、

\begin{align}
\mu &= \frac{r_X \times \mu_X + r_Y \times \mu_Y}{r_X + r_Y} \lnl
&= \frac{0.7 \times 56.4 + 0.3 \times 64.1}{0.7+0.3}\lnl
&= 58.71
\end{align}