ex1.2.9 エレベーターから降りるパターンに関する確率

はじめに

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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$

ex1.2.9

各人の降りる階は独立である。
また各人、2~8階の7通りの降り方があり、それぞれ同様に確からしい。
(a)

\begin{align} 7\times \left(\frac{1}{7}\right)^5 = \left(\frac{1}{7}\right)^4\end{align}

(b)
\begin{align} \frac{7}{7} \times \frac{6}{7} \times \frac{5}{7} \times \frac{4}{7} \times \frac{3}{7} = \frac{_7\mathrm{P}_5}{7^5}\end{align}

(c)
\begin{align}\frac{_5\mathrm{C}_3}{7^3} \times \frac{_2\mathrm{C}_2}{7^2} = \frac{10}{7^5}\end{align}

(d)
\begin{align} \frac{_5\mathrm{C}_3}{7^3}\times \left(\frac{6}{7}\right)^2 = \frac{10\cdot 6\cdot 6}{7^5}\end{align}

(e)
\begin{align} \frac{_5\mathrm{C}_2 \cdot _3\mathrm{C}_2 \cdot _1\mathrm{C}_1}{7^5} = \frac{30}{7^5}\end{align}