ex7.4.6 標準偏差既知の正規分布の平均に関する片側検定

はじめに

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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$

ex7.4.6

検定

テキスト(7.4.2)(i)(b)より,

\begin{align}
Z_0 = \frac{\overline{X}- \mu_0}{\sigma/\sqrt{n}} < - z_{\alpha} \end{align}
であれば,帰無仮説$H_0 : \mu \ge \mu_0$を棄却する.与えられた数値から$Z_0$を計算すると,
\begin{align} Z_0 = \frac{27 - 30}{2/\sqrt{11}} \fallingdotseq -4.97 \end{align}
また,$-z_{0.05} = -1.645$なので帰無仮説$H_0$は棄却され,対立仮説$H_0:\mu < 30$が採択される.

有意確率

有意確率$p$は,

\begin{align}
p = P(Z < Z_0) < P(Z < -3.94) = 1 - 0.999959 = 0.000041 \end{align}
であるので,$0.000041$より小であるといえる.(テキストの統計表では$P(Z \le 3.94)$までしか読み取れないため)