はじめに
「入門・演習 数理統計」の演習問題の自作解答を紹介します。
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なお、問題文は(必要がない限り)掲載しておりません。テキストを横に置いてご覧ください。
また、スマートフォン等では数式が画面からはみ出る場合があります。数式部分は横スクロールできます。
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$\newcommand{\lnl}{\\[8pt]}$ $\newcommand{\Lnl}{\\[18pt]}$ $\newcommand{\delt}{\mathrm{d}}$ $\newcommand{\comb}{\mathrm{C}}$ $\DeclareMathOperator*{\ssum}{\Sigma}$ $\DeclareMathOperator*{\sprod}{\Pi}$
ex7.4.6
検定
テキスト(7.4.2)(i)(b)より,
\begin{align}
Z_0 = \frac{\overline{X}- \mu_0}{\sigma/\sqrt{n}} < - z_{\alpha} \end{align}
であれば,帰無仮説$H_0 : \mu \ge \mu_0$を棄却する.与えられた数値から$Z_0$を計算すると,
Z_0 = \frac{\overline{X}- \mu_0}{\sigma/\sqrt{n}} < - z_{\alpha} \end{align}
\begin{align}
Z_0 = \frac{27 - 30}{2/\sqrt{11}} \fallingdotseq -4.97
\end{align}
また,$-z_{0.05} = -1.645$なので帰無仮説$H_0$は棄却され,対立仮説$H_0:\mu < 30$が採択される.
有意確率
有意確率$p$は,
\begin{align}
p = P(Z < Z_0) < P(Z < -3.94) = 1 - 0.999959 = 0.000041 \end{align}
であるので,$0.000041$より小であるといえる.(テキストの統計表では$P(Z \le 3.94)$までしか読み取れないため)
p = P(Z < Z_0) < P(Z < -3.94) = 1 - 0.999959 = 0.000041 \end{align}